A策略好還是B策略好，何者的期望值較好?

sec2100

A策略和B策略何者期望值較佳?
假設目前指數在39600點，還有五天到期，隱含波動率為35，利率為2%，而且所有的履約價都一樣(不考慮各隱含波動率在履約價間可能不同的問題)。我們計算機率時都使用常態分配或對數常態分配。
又，因為A策略的口數較B策略多了160口，考慮交易成本及滑價成本後，假設A策略的成本較B策略多出1萬元。
A策略:賣100口38000的Put，同時買100口37800的Put，淨收29點(布來克休斯模型導出)
B策略:賣20口38000的Put，同時買20口37000的Put，淨收97點(布來克休斯模型導出)


答案是:? 用直覺回答即可，無需計算。

sec2100

我做了簡單的計算後(考慮大盤在37000-37800之間發生的機率及對應的平均值約，找到約在37450左右，並利用該數值計算b策略會少虧的錢…過程不複雜，但要借助布來克休斯模型及常態分配的數值，這部分AI就很有用)，並考慮a策略較為不利的交易成本後，發現二者的期望值一樣。甚至於在隱含波動率出現tilt時，a策略反而會比b策略好一點。最後，b策略有一個好處是: 它可以進行比較好的第二次調整，但a策略因為口數大，在被穿價後就只能等在那邊看最後結算在那裡了。

sec2100

37800的機率為13.1%，37000為5%，兩者之間的機率平均值為8.82%，z值為1.352(這部位用ai解: 標準常態分配下的累積機率約為 0.0882 (或 8.82%)。

sec2100

而用布來克休斯模型try and error發現8.82%機率的對應值為37450點左右。而37450點會減少b策略的損失為450*20*50*0.0882=39690元

sec2100

a策略收145000元，b策略為97000元

sec2100

打到37800的機率為13.1%
打到37000的機率為5%

用AI查了一下，5%到13.1%之間的隨機數值平均值為-1.352，所對應的機率為8.82%。

再用試錯法找8.82%安全率的履約價為27450點。